Домашнее задание ко второму занятию кружка по механике
3 декабря 2013 года



Настояшие задачи были заданы на первом занятии кружка 26 ноября. Ориентировочный срок разбора (если они будут кем-нибудь решены - правильно или неправильно - или частично решены) 3 декабря, 17--05 в ауд. 2508. 



На первом занятии была разобрана задача 1 и рассказана половина решения задачи 3. Задачи 2, 4 и 5 - предполагаются к разбору.



Задача 6. Шарнирный подвес

Найдите силу натяжения нити, связывающей оси шарниров легкой шарнирной подвески. Масса груза m, шарниры идеальные (трением в них можно пренебречь). Рассмотреть случай трёх ромбов (как на рисунке) и двух ромбов.




Задача 7. Грязный велосипедист 


Велосипедист едет по горизонтальной грязной дороге с постоянной скоростью v, сняв крыло с заднего колеса. Радиус колес велосипеда r. Определить максимальную высоту h (относительно поверхности земли), на которую залетят частицы грязи. Нарисуйте приближенно "загрязненную область пространства".



Задача 8. Стол с бортиками


По гладкому горизонтальному столу скользит без трения брусок. Длина стола l много больше его ширины b. По длинным сторонам стола стоят шероховатые стенки с коэффициентом трения µ. Начальное положение бруска в углу, начальная скорость v направлена под углом α к короткой стороне стола. Доедет ли брусок до противоположной короткой стороны стола? На какое расстояние он продвинется вдоль него?



Задача 9. Об истечении струй

a) Найдите скорость истечения струи из отверстия небольшого диаметра в стенке бочки водокачки вблизи её дна. Бочка наполнена водой до высоты h. (Этот результат известен под названием формулы Торичелли).

б) Найдите скорость истечения струи, если бочка сверху запаяна? Зависит ли результат от того, холодной (T=10°C) или горячей (T=80°C) водой заполнена бочка?



Задача 10. Надуть и не порвать


а) Круглый воздушный шарик имеет радиус r. Его стенка сделана из очень эластичной резины, радиус ненадутого шарика r0. Жесткость резины равна k (под жесткостью в данной задаче понимается отношение модуля силы к удлинению материала при деформации, рассматриваемой в данной задаче). Предложите определение понятия "жесткость" применительно к условиям задачи.

б) Считая известной жесткость (в предложенном Вами понимании), определите давление воздуха в шарике. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала шарика считать известными; закон Гука считать выполненным при любых деформациях.

в) То же для длинной "колбаски" (воздушного "шарика" цилиндрической формы) радиусом r.



Задача 11. Сосиска


Почему при варке сосиски лопаются, как правило, вдоль своей образующей, почти на всю её длину (а не под произвольными углами)?






Домашнее задание к первому занятию кружка по механике
26 ноября 2013 года



Первые три задачи допускают законченное решение за ~1 час; две оставшихся имеют исследовательский характер, и предполагают более продолжительную работу. 


При решении задач разрешается привлекать любые методы (теоретические методы, вычислительное моделирование, эксперимент и т.д.), пользоваться книгами и общаться со знакомыми.

Задача 1. Лиса и заяц

Беспечный заяц, ничего не замечая, бежал с постоянной скоростью V по прямой тропинке вдоль поля, а на поле на расстоянии L от тропинки сидела голодная лиса. Она увидела зайца, когда он находился в ближайшей к ней точке тропинки, и тут же пустилась в погоню. Лиса бежала с такой же по величине скоростью, что и заяц, и при этом всё время "держала курс" на зайца. Через некоторое время расстояние между лисой и зайцем практически перестало изменяться. Каким стало это расстояние?


Задача 2. Конькобежец на повороте


Конькобежец на чемпионате мира по конькобежному спорту входит в поворот радиусом R = 25 м со скоростью V = 50 км/ч. На какой угол от вертикали отклонен корпус конькобежца? Коэффициент трения μ = 0.05 . Конькобежец не касается льда рукой.

Задача 3. Падение карандаша


Под каким углом к вертикали надо поставить карандаш на стол, чтобы он падал ровно 1.00000 год? Длина карандаша 30 см. Карандаш считать однородным по длине стержнем с пренебрежимо малой толщиной. Трением карандаша о поверхность стола пренебречь. Карандаш находится в вакууме; ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Ответ дать с относительной погрешностью не более 1 %.

Задача 4. Устойчивость космических аппаратов


Исследуйте устойчивость составного космического аппарата, движущегося по круговой орбите вокруг центра Земли. В качестве простейшей модели составного аппарата можно взять две точечные массы m1 и m2, соединенные стержнем длиной L. Более точно, аппарат можно представить в виде креста с четырьмя точечными массами на концах двух составляющих крест стержней. Назначением космического аппарата являются астрономические наблюдения, поэтому стержни должны сохранять свою ориентацию в пространстве при движении аппарата.


Задача 5. Мёд


Струйка мёда, стекающая вниз, при некоторых обстоятельствах закручивается в спираль. Дать качественное и количественное описание этого явления.